3.2 Лінійна регресiйна модель з двома незалежними змінними
В найпростішому випадку число незалежних змінних дорівнює двом і зв’язок між ними та залежною змінною лінійний. В цьому випадку виникає задача: найти по даних спостережень вибіркове рівняння зв’язку виду:
,
тобто знайти коефіцієнти регресії та параметр ;
оцінити тісноту зв’язку між та обома ознаками і ;
оцінити тісноту зв’язку між та при постійному , та між та при постійному .
Перша задача рішається методом найменших квадратів шляхом рішення системи нормальних рівнянь:
(3.4).
Рішення системи (3.4) дозволить визначити параметри моделі .
Однак, параметри рівняння регресії можливо визначити через парні коефіцієнти кореляції. При цьому парні лінійні коефіцієнти кореляції визначаються так, як i при парній кореляції, а саме:
де , , , , , - середні арифметичні факторів , та їх парних добутків.
Тіснота зв’язку ознаки з ознаками та оцінюється вибірковим сукупним коефіцієнтом кореляції:
R= (3.6).
Тіснота зв’язку між та при постійному , а також між та при постійному оцінюється відповідно частковими вибірковими коефіцієнтами кореляції:
= ;
= ; (3.7).
.
Параметри регресiйної моделі можливо також виразити через парні лінійні коефіцієнти кореляції:
; (3.8),
,
або через коваріації та дисперсії шляхом рішення системи нормальних рівнянь: (3.9)
Оцінка значущості параметрів множинної регресії проводиться з використанням наступних формул:
; ; (3.10)
- залишкова дисперсія;
=
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 Наверх ↑